公倍数与最小公倍数（第二课时）

[教学内容]

上教版数学第十册70页例2

[教学目标]

1、 在已经理解公倍数和最小公倍数意义的基础上，会根据几个数的倍数，找出它们的公倍数和最小公倍数。

2、 探究两个数的最小公倍数通过分解质因数可以用两个数公有的质因数与独有的质因数连乘的积来表示，并会正确用短除法形式求两个数的最小公倍数。

3、 会根据两个数有倍数关系或两个数是互质数的情况，直接求它们的最小公倍数。

[教学重点]

能用短除法正确求两个数的最小公倍数。

[教学难点]

理解求最小公倍数的算理。

[教学过程]

一、复习引入：

1、填空：

（1）A=2*3*5

B=2*5*7

A和B公有的质因数有：（ ）

A独有的质因数有（ ），B独有的质因数有（ ）

A和B的最大公约数：

（2）M=2*2*3*3*5

N=2*2*3*7

M和N公有的质因数有：（ ）

M独有的质因数有（ ），N独有的质因数有（ ）

M和N的最大公约数：

师：如何求两个数的最大公约数？

师：上节课我们初步认识了公倍数和最小公倍数，什么叫公倍数？最小公倍数？

（3）填空：（书上71、73页练习）

导入：刚才我们通过列举两个数的一些倍数，找到了它们的最小公倍数．但是，这样做太麻烦，能

否像求最大公约数那样，也找到一种计算方法．这就是今天我们要研究的内容：求两个数的

最小公倍数＜板书课题＞

二、新授：

1、探究公倍数、最小公倍数与质因数的关系，理解算理．

[探究一]

师：两个数的最大公约数与它们的公有质因数有关，两个数的最小公倍数是否还与它们的质因数有关呢？请以小组为单位根据老师的提示进行探究：

（1）第一大组，先将8、10和它们的最小公倍数40分解质因数，再填空。

8= 10= 40=

8和10的公有质因数有( )

8独有的质因数有( )

10独有的质因数有( )

你发现了什么?

（2）第二大组：先将6、8和它们的最小公倍数24分解质因数，再填空。（题目同上）

师：这两组数并不相同，但却得出了同一个结论：两个数的最小公倍数只要将他们公有质因数与独有质因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。

[探究2]

师：这是巧合还是必然，请每个小组在我提供的二组数中按组号选一组，进行验证：要求（1）先用列举法找一找最小公倍数，（2）再分解质因数看看。

（学生汇报验证的情况）

师：多组不同的数据说明同一个结论，看来这是一个必然（齐读概念）。有了这样的发现我们就可以较简单顺利的求两个数的最小公倍数了。

练一练

(1)填空:

(2)判断:

小结：公有的质因数乘了两次，得到的是公倍数而不是最小公倍数，独有的质因数漏写了得到的就是它们的公倍数了，更不是最小公倍数数了，所以最小公倍数要用：

公有质因数代表×各自独有的质因数(板书)

(3)计算：用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。

　 42和24

2、用短除法形式求两个数的最小公倍数。

师：将两个数分别分解质因数，就是为了找公有质因数和独有质因数。我们可以用更简单的短除法形式来找。（带着以下两个问题自学例3：求36和45的最小公倍数）